数学助你识破骗局，投资回报率的秘密你知道吗？

数学，哪怕是最简单的加减法都能让你识破一些骗人的把戏。不幸的是，大多数人在开始工作后基本上就把数学学习还给了老师。

——鲲鹏论

投资回报率是学投资的第一课，但是投资回报率又涉及到数学公式，懒人又懒得动脑子，别人说什么就信什么，既然要认真投资，今天就跟着鲲鹏论学起来吧。

1. 什么是投资回报率？

投资回报率的英文名称是Return of Investment，简称ROI。

如果你在互联网公司工作，你应该经常听到这个词，特别是在负责获取流量的部门。

要知道，无论是阿里巴巴还是腾讯，虽然已经是国内数一数二、覆盖人群最广的企业，但是对于流量的渴求是永远也不会停止的。

这就如同很多你认为在中国是第一的品牌，为什么还要继续花钱做广告一样。

一是巩固品牌地位，二是发现新用户，三是宣传公司的新业务、新产品、新优惠等，毕竟消费者不可能知道你做的所有事情。

明白了这个道理，你就应该知道，经济繁荣的关键是需求方，而不是供给方。

需求侧的关键点，第一是人，人要够多，特别是年轻人消费欲望最强烈；第二是人要有钱；第三是心理上，也就是预期。如果人们对未来有好的预期，就会花钱；如果预期不好，危机感增加，就会勒紧钱袋，尽量省吃俭用。

商家的盈利欲望永远无法满足，所以流量永远是稀缺的。

简单来说，不管通过什么形式的投资来获取流量，比如：今日头条广告、微信朋友圈广告、百度搜索竞价排名等，都要计算投入产出比，也就是ROI，投资回报率。

这是互联网公司评估相关员工和流量渠道的标准。

回到投资上来，投资回报率的定义就是投资收益相对于投入资金的比例。

计算公式：投资回报率=投资净盈亏÷投资总额×100%

例如：

你朋友开了一家面馆，你投资了10万元，一年后，面馆盈利了，不但给你2万元的分红，还用12万元回购了你的股份，这样你的净盈亏合计4万元。

您的投资回报率：40,000 ÷ 100,000 × 100% = 40%

当然，投资是有收益也有损失的，投资收益也可能是负数，上面的例子是盈利，下面的例子是亏损：

朋友开了一家火锅店，你投入了10万，一年下来，不但没赚到钱，公司还破产了，最后你只收回了1万，净盈亏为-9万。

您的投资回报率为：-90,000 ÷ 100,000 × 100% = -90%

2. 年化收益率是多少？

上面的例子都是一次性年化收益，所以计算非常简单。

但如果投资回报需要很多年或不同的时间长度怎么办？

举个例子：有人告诉你，我的投资期限是10年，总回报率是200%，另外一个人告诉你，我的投资期限是5年，总回报率是100%。

哪一个更好？

这涉及到不同的时间尺度，因此很难从表面上比较数字。

那我该怎么办？

一定要统一标准，如果把时间统一到一年不就解决问题了吗？

因此，投资的重要概念——年化收益率就发挥作用了。

计算公式：年化收益率=（总收益率+1）^（1/年数）-1

现在我们来计算一下刚刚提到的两项投资：

投资10年，总投资回报率200%

年化收益率=（200%+1）^（1÷10）-1=3^0.1-1=1.116-1=11.6%

投资5年，总投资回报率100%

年化收益率=（100%+1）^（1÷5）-1=2^0.2-1=1.149-1=14.9%

有人可能会说，我不知道“3^0.1”和“2^0.2”怎么算，没关系，直接输入到Excel表格里就能算出来，这样还不够懒吗！

通过这样的计算，显然第二次投资比第一次投资要好。

同时，我们也要明白，在金融行业，大家谈论的收益率都是年化收益率。

数学很好，任何公式，只要其他部分有明确的数字，就可以计算出来。

3. 如何计算总回报率？

如果你说的收益率是年化投资收益率，那么我们可以用它来计算总投资收益率。

计算公式：总收益率（%）=（1+年化收益率）^（年数）-1

举个例子：你投资100万，年化收益率是6%，那么10年后你能赚多少钱？

我们先算一下总回报率：（1+6%）^10 -1 = 1.06^10 -1 =79.1%

也就是说10年后你的100万变成179万，净赚79万。

如果你有兴趣，你可以在Excel中把6%改为7%、8%、9%或10%，看看结果会如何。你一定会感到惊讶。

比如：年化收益率10%，总收益率是159.37%，10年后你的100万就变成了259.37万。

4.计算巴菲特的年化收益率

让我们计算一下巴菲特的回报率。

巴菲特在2019年初致股东的信中表示，伯克希尔股票在77年的时间里，总投资回报率高达5288倍。也就是说，如果在1942年投资100万，就相当于今天的53亿美元。

我们先来算一下他的年化收益率：

(528800%+1)^(1÷77)-1=11.7778%

什么？只有 11.7778%！

我相信很多朋友会认为我们失算了，不敢相信这么低。

我们来反向推导一下，看看总回报率是否是巴菲特本人报告的数字。

总回报率=（1+11.7778%）^77-1=528805.32%

相信数学，这里有5.32%的差异。这是因为年化收益率只保留到小数点后第四位。在Excel中取第八位时，两个数字是完全一样的。

为什么这么低？

鲲鹏轮曾经提到过，任何风险投资都应该用几何平均数来计算收益率，而不是算术平均数。

几何平均值比算术平均值低得多，但更准确。

以后鲲鹏论里会详细讲到，这里就不再赘述了。

另外还有复利的道理，只要收益率是正的，哪怕只有11.7778%，77年后也能获得惊人的回报。

我们来看看巴菲特在可口可乐和美国运通的总投资回报。

可口可乐：坚守30年，总回报率超1200%。

美国运通：总回报率超过1000%。

5.用最愚蠢的方法计算

为了加深理解，鲲鹏论再举一个例子，我们偏离上面的公式，用更容易理解的方式来解释。

假设你第一年投资1元股票，年化投资收益率为20%。

第二年，你的资本就是最初的1元加上第一年的利润0.2元，一共1.2元。

第二年年底，收益率还是20%，你的新利润就是1.2元乘以20%，也就是0.24元。

因此，第三年、第四年......利息不断增加并持续流入。

用最笨的方法算一下，10年后你的本息应该是6.19元，总投资收益率为：519%。

然后利用上面的公式计算：

(1+20%)^10 -1 = 1.2^10 -1 =519%

本金1元+本金1元×总投资收益率519%=6.19元。

第十一年，如果还是按照20%的年化收益率来算，你能额外盈利多少？

6.19×20%=1.238

是的，第十一年，你的新利润是1.238元。

以您初始资本1元计算，收益率高达123%以上。

一年盈利1.238元的股票值多少钱？

以一只年利率5%的长期企业债券或债券来算，它的价值是1.238÷5%，相当于24.76元，比你原来投资的1元钱升值了24倍多。

6、巴菲特和芒格如何算计生意？

巴菲特和芒格在进行投资之前都会做一些计算，以得到投资一家公司大概的回报，并用严谨的数学视角来观察它。

例如：某公司市值10亿美元，初期现金收益（利润+商誉摊销）为4000万美元，预计10年内现金收益年均增长率为10%，平均市盈率为15倍。

根据以上信息，我们可以计算出以下结果：

1. 10年后它的现金收入是多少？

这就需要用到前面的复利公式了，我们一起来复习一下。

打开Excel，切换到【公式】选项投资回收期，然后点击【财务】，然后点击【FV】（FV代表复利未来值）。

在新弹出的对话框中，在Rate框中输入0.1，在Nepr框中输入10，在Pv框中输入-40000000，忽略其他框。

你看到这里的计算结果了吗？1.037亿美元，这意味着10年后，该企业将有大约1.04亿美元的现金收益。

2. 10年后它的市值是多少？

我们来回顾一下市盈率公式：

市盈率=股票最新收盘价（P）÷上一年每股收益（E）

市盈率=最新总市值÷企业上年净利润

我们不能使用第一个公式，因为信息不完整，但我们可以使用第二个公式。

10年后的总市值=15倍市盈率×1.04亿美元=15.6亿美元。

3. 潜在年化收益率是多少？

我们先来计算一下它的总投资回报率：

（15.6亿美元-10亿美元）÷10亿美元×100%=56%

然后计算其年化投资回报率：

年化收益率=（总收益率+1）^（1/年数）-1=（56%+1）^（1/10）-1=4.54%

也就是说如果你投资这样的一个企业，并且它能够按照理想的增长率增长，持有10年的话，你的年化投资回报率就是4.54%。

将其与其他可用投资机会的回报率进行比较，并选择合适的投资目标。

接下来我们通过一个例子来熟悉一下：

某公司宣称10年内能为投资者创造15%的年化投资回报，其目前现金收入（利润+商誉摊销）为4000万美元，市值为10亿美元，假设10年内，其平均市盈率为15倍，平均利润率为15%。

1. 10年后它的市值是多少？

再次打开Excel，切换到【公式】选项，然后点击【财务】，然后点击【FV】（FV代表复利未来值）。

在新弹出的对话框中，在Rate框中输入0.15，在Nepr框中输入10，在Pv框中输入-10，忽略其他框。

看到这里计算的结果了吗？40.45亿美元，也就是说10年后，这家公司的市值是40多亿美元。我们按照40亿来算。

这也是为了确保能实现15%的年化收益率，而且10年后10亿美元价值一定还会增值。

2. 10年后的现金回报是多少？

该公司去年净利润(假设现金收入完全代表净利润)=40亿美元÷15倍=2.67亿美元。

平均市盈率为15年度投资回报率，意味着10年后现金收益为2.67亿美元。

3、其现金收入年化收益率是多少？

首先计算总投资回报率：

（2.67亿美元-4000万美元）÷4000万美元×100%=567.5%

接下来计算年化投资回报率：

(567.5%+1)^(1÷10)-1=20.9%

4. 10年后它的年销售额是多少？

15%的利润率意味着销售额必须达到：

2.67 亿美元 ÷ 15% = 17.8 亿美元

根据以上数据，我们可以继续计算出该公司未来的销售额，用户数，市场份额等许多有用的数据。

通过这些数据，我们可以思考以下问题：

什么将推动未来的价值？从今天的数字中我们可以得到什么见解？

通过增长、盈利能力、利润率、市场规模/容量增长率、市场份额、竞争优势等来审查过去的投资记录是否合理？

影响未来现金回报和价值的主要因素有哪些？又有哪些因素可以改变这一现状？

企业在什么情况下会丧失优势？

7、巴菲特为何拒绝在互联网泡沫时期投资？他算计了！

在互联网热潮期间，巴菲特说过：

当购买一家公司的股票时，我们常常认为这是购买整个企业。

这样我们就会像商人一样思考，而不是像股票投机者一样思考。

假设我们以 5000 亿美元的估值收购了一家前景看好的企业，但回报率为 0%……

假设这项业务需要延迟1年才能为您带来利润，而您希望获得10％的回报。

如果出价为 5000 亿美元，那么多年后你的目标回报就是 550 亿美元现金。

为了实现这一目标，该公司需要创造约800亿美元的税前利润。

放眼全球企业界，算一算有多少家企业的税前利润可以达到 800 亿美元，或者 700 亿美元、600 亿美元、甚至 500 亿美元、400 亿美元，或者至少 300 亿美元。

你不会找到任何其他类似的公司。

无论一家公司销售的是钉子还是电信设备，如果投入的资金多于按现有价值流出的资金，那就毫无意义了。

巴菲特上述的话可以概括如下问题：

如果这个公司现在不赚钱，你按照它5000亿美金的市值去买，假设一年后它开始盈利，你需要有10%的回报才能实现未来550亿的目标现金利润，那么它未来的税前利润应该是多少呢？

因为本文给出的数据不完整，我们无法用数学公式还原巴菲特的计算过程，但是这个例子应该能让大家明白，用数学说话、直接用数学来攻克，可以让你的投资变得合理而清晰。

正如巴菲特所说：“无论企业的暂时估值有多高，如果它长期亏损，那么它就不是在创造价值，而是在毁灭价值。”

“短期内有很多奇迹，比如市盈率，比如玩会计账簿等等。但最终你不会获得高于公司本身成长性的价值。”